STUDENT
眠れぬ夜のために。
小学校程度の算数をたのしんでみる。

1.まずは小手調べの問題ですね。
　オレンジ色で書いた線が同じ長さだってことに
　気づきましたか？
　辺AB と 辺A'B はもともと半円の同じ部分ですから、
　両方とも 16cm です。
　この二等辺三角形をよく見ると、
　角BAA' と 角BA'A は同じ大きさです。
　三角形の３つの角の大きさを合計すると 180°なので
　角X の大きさは (180-45)÷2 = 67.5 °となります。


2.灰色の線の部分は、点B を中心とする
　半径16cm の円の一部です。
　直径 Ｘ 3.14 が円周の長さですから、
　大きな円の円周の長さは 16 Ｘ 2 Ｘ 3.14 = 100.48cm
　灰色の線の部分は円が 360°あるうちの 45°ぶんなので
　100.48 Ｘ 45/360 = 12.56cm となります。

　この問題、横着をして16cmを2倍せずに6.28cm なんていう
　答えを出した人が結構いるんじゃないかと思うんですが、
　どうですか？　できましたか？

3.灰色の部分は 辺A'B を直径とする半円から青い部分を
　引いた残りの部分です。ここまではわかりますよね。
　この青い部分の面積が求められるかどうかが
　解けるかどうかの分かれ目です。
　下にオレンジ色で書いた補助線、書けましたか？

　こうやって補助線を引けば、
　青い部分が、円の一部から三角形OCB を引いた残りだという
　ことがわかります。

　パイ型の部分（円の一部）の面積は
　8 Ｘ 8 Ｘ 3.14 Ｘ 90/360 = 50.24cm2
　三角形OCBの面積は
　8 Ｘ 8 Ｘ 1/2 = 32cm2
　なので、青い部分の面積は
　50.24 - 32 = 18.24cm2 となります。
　A'Bを直径とする半円の面積は
　8 Ｘ 8 Ｘ 3.14 Ｘ 180/360 = 100.48cm2
　ですから、求める面積は
　100.48-18.24 = 82.24cm2となります。

３番までできた方おめでとうございます。
今回は途中で面倒になって答えを見ちゃった人が
結構いるかもしれませんね。
次回はもっと計算が楽な問題を選んでみます。

1999-04-16-FRI

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